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数控必威体育网址竞猜结构设计31:模态分析理论介绍
发布时间:2020-05-22 10:08浏览次数:
模态分析理论介绍 [48]
根据振动理论,多自由度系统以某个固有频率振动时所呈现出的振动形态称为模态,此时系统各点位移存在一定的比例关系,称固有振型。不论何种阻尼情况,机械结构上各点对外力的影响都可以表示成由固有频率、阻尼比和振型等模态参数组成的各阶振型模态的叠加。模态分析的核心内容是确定描述结
构系统动态特性的参数。对于一个 n 自由度线性系统,其运动微分方程为:
ii i

M U CU KU (t)
(4-1)

上面各式中 M 是质量矩阵,K 是刚度矩阵,U 是位移向量,F(t)是作用力向量,t 是时间。当 F(t)=0 时,忽略阻尼 C 影响,方程变为:
ii

M U KU F (t
自由振动时,结构上各点作简谐振动,各结点位移表示称为:
= Fejwt   
(4-2)
 
(4-3)

则有:

(K - wM )F = 0

(4-4)

求出特征值w2 和特征值F 。进一步求得系统各阶固有频率即模态频率,固有振型即模态振型。
模态频率和模态振型的求法很多,大致分为两类:一类是基于矢量迭代的求解方法,包括幂法、反幂法和子空间迭代法等,近年又发展出来 Ritz 向量直接迭代法和 Lanczos 方法等,迭代法是利用某种极限过程求矩阵特征值,它可以保持矩阵的原来特性,因而比较适用于求解高阶稀疏矩阵的特征值问题,另一

 
 
类方法是相似变换法,包括 Jacobi 法、Householder 方法,它利用相似变换逐步将原矩阵相似化成较简单的形式,大多数相似变化适用于求解全部特征值。

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